Dia: Dimecres, 24 d'abril de 2024
Lloc: Aula T2 (segon pis), Facultat de Matemàtiques i Informàtica, UB.
A càrrec de: Maximilian Engel, Freie Universität Berlin.
Títol: Shear-induced chaos via stochastic forcing: a tale of finding positive Lyapunov exponents.
Resum: We discuss the phenomenon of shear-induced chaos, coined by Wang and Young about twenty years ago and referring to chaotic behavior as a result of shear being magnified by some forcing, in the context of stochastic perturbations. As a latest result, we show the positivity of Lyapunov exponents for the normal form of a Hopf bifurcation, perturbed by additive white noise, under sufficiently strong shear strength. This completes a series of related results for simplified situations which we can exploit by studying suitable limits of the shear and noise parameters. Some general ideas concerning conditioned random dynamics, computer-assisted proofs and continuity of Lyapunov exponents will be highlighted along the way.
A càrrec de: Francisco J. Beron Vera, University of Miami.
Títol: Inestabilidades térmicas en el océano hamiltoniano
Resum: Se estudia la estabilidad de una corriente zonal baroclínica en el plano β en un modelo cuasigeostrófico de gravedad reducida con variación lateral de flotabilidad. Este tipo de modelo, llamado modelo de Ripa, provee una descripción sencilla para las circulaciones de pequeña escala, la llamada submesoescala, comúnmente observadas en imágenes de color de la superficie del océano, las cuales es de sperarse que proliferen a medida de que el océano absorba calor de la troposfera en continuo calentamiento y los gradientes de temperatura se tornen más empinados. Esto hace de gran interés entender el funcionamiento del modelo.
En ausencia de viscosidad y forzamiento, el modelo de Ripa es hamiltoniano, pero en el sentido generalizado de Lie-Poisson. Además conservar energía y momento zonal, como consecuencia de simetría ante translaciones temporales y zonales via el teorma de Noether, respectivamente, el modelo conserva una familia infinita de funcionales que forman el n&uacte;cleo del paréntesis de Lie-Poisson, llamadas casimires.
El uso de estas integrales de movimiento en el método de Arnold permite demostrar estabilidad de Lyapunov para ciertos parámetros que determinan la corriente de arriba, que representa un equilibrio condicionado del sistema. La existencia de equilibrios llamadas método de Shepherd. Los resultados se acompañan de simulaciones numéricas directas.
Es de mi interés particular promover la colaboración en el último punto, cuyo desarrollo riguroso requiere de la utilización de métodos de integración que preserven la estructura geométrica del modelo de Ripa.
Last updated: Wed Apr 24 11:07:23 2024