From: Antonio Montes <antonio.montes@upc.edu>
 En representación de los proyectos BFM2003-00368 y MTM2006-01267

 El subgrupo de los proyectos mencionados que trabajamos en
 cálculo simbólico centramos nuestro trabajo en la resolución de
 sistemas polinómicos con parámetros.

 Hemos obtenido un algoritmo MCCGS (Minimal Canonical Comprehensive
 Groebner System) que dado un conjunto de poliunomios
 multivariados con parámetros obtiene un sistema de Groebner
 comprehensivo con las siguientes características:

 1. Los subconjuntos del espacio de parámetros forman una
 partición de conjuntos constructibles.
 2. Las bases en cada subconjunto del espacio de parámetros especializan
 a bases de Groebner reducidas, y conservan el conjunto de potencias
 principales (caracterizan la dimensión de las soluciones).
 3. La partición del espacio de parámetros es canónica (única para
 el ideal inicial y orden monomial) y está descrita de forma
 canónica utilizando ideales primos.
 4. La partición del espacio de parámetros es mínima.

 Todo ello lo convierte en un algoritmo muy útil para las
 aplicaciones.

 MCCGS está implementado en Maple y funciona
 "eficientemente". Existen actualmente al menos otros dos algoritmos
 disponibles para este problema: Weispfenning CGB y Suzuki-Sato CGS
 implementados  respectivamente en REDUCE el primero y en RISA-ASIR
 y Maple el  segundo. Dichos algoritmos si bien son más sencillos y
 algo más  rápidos, no dan una discusión tan compacta y útil para las
 aplicaciones.

 Estamos muy interesados en realizar estudios concretos de eficacia
 de dichos algoritmos, de disponer de distintas implementaciones
 en REDUCE, SINGULAR, RISA-ASIR, Maple y otros programas de
 cálculo simbólico.

 Sería muy interesante disponer de un centro de experimentación
 con todo el software disponible y equipos especializados tanto en
 la implementación en los distintos lenguajes como en el análisis
 de la complejidad de los algoritmos.