From: Laureano Gonzalez-Vega <laureano.gonzalez@unican.es>
En representacion de los proyectos coordinados

Tomas Recio Muiz
MTM2005-08690-C02-02
Geometria algebraica real y algoritmos para curvas y superficies

J. Rafael Sendra Pons
MTM2005-08690-C02-01
"Resolucin Simblico Numrica de Problemas para Curvas y Superficies
Reales."

Nuestra linea de trabajo principal en este campo se centra en la
utilizacion de informacion algebro-geometrica para poder resolver en
la forma mas eficiente posible problemas de manipulacion de curvas y
superficies en CAGD o CAD/CAM (intersecciones, offsets, blendings,
etc.). Es un tema que tambien tiene conexiones con la tematica del 14
(el metodo de los "level sets", o los procesos de evolucion, o ...) y
del 15 (problemas de minimizacion de la funcion distancia, etc) ...

En este contexto utilizamos tanto herramientas simbolicas como
numericas: en muchos casos la parte simbolica lo que hace es preparar
el problema para que la resolucion numerica sea mas robusta e eficaz o
proporciona una "closed form solution" que solo tiene ser evaluada
(presentaria dos ejemplos de ambos contextos de trabajo). Aqui nuestro
mayor problema es la necesidad de tener un Problem SOlving Environment
donde sea sencillo experimentar con todas las opciones que nos permite
tanto la tecnologia como la algoritmica: asi usamos Maple, Matlab,
Open GL a partir de C^#, software CAD industrial, ... y en muchas
ocasiones le dedicamos mas tiempo a hacer interactuar todas estas
herramientas que al problema en si que nos hace utilizalas.

Ya en una linea mas propia de la reunion del dia 16, nos dedicamos al
estudio experimental de conjeturas abiertas en Matematicas. Si el
tiempo lo permite presentaria tres ejemplos concretos: la conjetura de
Eduardo Casas (de la UB), la conjetura de Pierce-Birkhoff y la
conjetura de "dessins d'enfants", y ello me llevara de forma natural a
plantear la cuestion de cual es el paquete mas eficiente de calculo de
bases de grobner como herramienta muy habitual en este contexto.

Ya como temas de trabajo a futuro, si quisiera mencionar la necesidad
de abordar estudios concretos de eficacia para problemas que
recientemente han tenido mejoras sorprendentes (en cuanto a la
complejidad de los nuevos algoritmos que los resuelven). Asi seria muy
interesante saber a partir de que grado el nuevo algoritmo de
factorizacion de polinomios de M.  Van Hoeij bate al clasico que se
encuentra implementado en todos los sistemas de calculo simbolico o
para que tamao de matrices es interesante utilizar el nuevo algoritmo
de multiplicacion de matrices de H. Cohn y C. Umans.  Es una discusion
similar a la que enfrenta al metodo del simplex con el del elipsoide
en programacion lineal.