From: "Manuel J.Castro Díaz" <castro@anamat.cie.uma.es>

Los trabajos que hemos realizado en los últimos años se centran en la
resolución numérica de sistemas hiperbólicos no conservativos mediante
métodos de volúmenes finitos y, en particular, su aplicación a la
simulación de flujos geofísicos (inundación en medio urbano y rural,
propagación de tsunamis, evolución de vertidos de contaminantes en el
medio marino, transporte de sedimentos ...), de flujos bifásicos
(modelos de Saurel-Abgrall, Baer-Nunziato...), modelos cinéticos,
etc... La principal dificultad de estos problemas, tanto desde el
punto de vista teórico como numérico, es la presencia de productos no
conservativos. Para este tipo de problemas, hemos desarrollado
resolvedores de Riemann exactos y/o aproximados de primer orden que
resuelven adecuadamente soluciones estacionarias o próximas al estado
estacionario (esquemas "bien equilibrados" o "well balanced"), al
igual que esquemas de alto orden y su extensión a sistemas
bidimensionales.

La resolución numérica  de los sistemas anteriormente mencionados puede
conllevar un elevado coste computacional: las simulaciones suelen llevarse
a cabo en dominios computaciones muy grandes y requerir tiempos de
integración prolongados. Tal es el caso por ejemplo de las simulaciones de
inundación en medio rural o urbano, de mareas en cuencas marinas, etc...

Desde el punto de vista computacional, los problemas a resolver se
caracterizan por los siguientes aspectos:
- Involucran operaciones elementales entre matrices y vectores de talla
pequeña (no suelen pasar de talla 10x10).
- En cada iteración en tiempo, el número de las mismas es enorme. Para un
dominio computacional del orden de 40.000 volúmenes, el número de
operaciones producto matriz-vector es superior a 120.000, al igual que el
número de problemas espectrales a resolver .
-  Estas operaciones son independientes entre sí. En teoría y si la
arquitectura de la máquina de cálculo lo permitiera podrían hacerse
simultáneamente (vectorización).

Para disminuir el coste computacional hemos empleado dos estrategias:
por un lado emplear la técnica de descomposición de dominios (el
dominio computacional se fracciona en subdominios de aproximadamente
el mismo "tamaño computacional", que son adjudicados a cada uno de los
procesadores) y por otro explotar al máximo la capacidad de cálculo
vectorial de cada procesador. Esta última técnica es la que, a nuestro
modo de ver, es más novedosa y puede proporcionar una reducción del
coste computacional espectacular: en algunos problemas el tiempo de
cálculo se ha dividido por 16. A lo anterior habría que unir que los
nuevos procesadores, como por ejemplo los CELL de IBM, han aumentado
considerablemente su capacidad de cálculo vectorial. Por otro lado, en
los últimos años han aparecido nuevos dispositivos, como las tarjetas
gráficas con GPU's, que abren nuevas perspectivas al cálculo
científico intensivo gracias a sus potentes prestaciones de cálculo y
alto grado de vectorización. La principal dificultad para el uso de
estas arquitecturas es la falta de bibliotecas de alto nivel que
permitan su uso sin necesidad de ser experto en arquitectura de
computadores.