El teorema de Napoleón para pentágonos

Mueva el pentágono ABCDE usando el mouse (o ver la versión sin los pentágonos auxiliares):

Esta es la generalización de Douglas del teorema de Napoleón:

Dado un pentágono cualquiera ABCDE, se construye un pentágono regular sobre cada uno de los lados, y se considera el pentágono (de color lila) dado por sus centros. Sobre este pentágono se hace una construcción similar, asociando un pentágono regular sobre cada uno de sus lados, pero esta vez apoyados sobre la primera diagonal. Nuevamente se consideran los centros, y esto da un nuevo pentágono (color verde). Finalmente, se hace una construcción similar sobre este pentágono, solo que esta vez los pentágonos regulares se apoyan sobra su segunda diagonal. El pentágono (color azul) formado por sus centros es regular.

J.Douglas, On Linear Polygon Transformation, Bull Amer Math Soc, 46 (1940), 551-560.

5/4/2006, Creado con GeoGebra