El teorema de Napoleón
Mueva el triángulo ABC usando el mouse. El
triángulo
verde será siempre equilátero, sin importar la forma que
tome ABC!
Un teorema notable, atribuido a Napoleón Bonaparte,
dice que si sobre cada uno de los lados del triángulo ABC se
construye un triángulo equilátero, el triángulo
(de color verde en la figura) determinado por los centros de estos
triángulos será siempre equilátero. Este resultado
se generaliza a polígonos de cualquier número de lados.
Aquí pueden verse algunos casos:
Napoleón para cuadriláteros
Según la leyenda, este resultado fue el objeto de una
comunicación de Napoleón Bonaparte a la Academia de
Ciencias de París, a su vuelta de la campaña de Italia.
Al final de la demostración, el matemático Lagrange
habría dicho "Nous attendions tout de vous, mon
général, mais pas une leçon de
géométrie".
Entre los historiadores, casi nadie cree que este teorema
fuese original de Bonaparte. Algunos como Coxeter y Greitzer ("Geometry
Revisited", 1967, p.63) afirman:
"Theorem 3.36 (the one mentioned by David) has been attributed
to Napoleon, though the possibility of his knowing enough geometry for
this feat is as questionable as the possibility of his knowing enough
English to compose the famous palindrome ABLE WAS I ERE I SAW ELBA".
El historiador Howard Eves, en la p. 19 de su reciente libro
"Mathematical Reminiscences" (Mathematical Association of America,
2001), comenta que "In his book [A HISTORY OF MATHEMATICS] Cajori
comments on Napoleon Bonaparte's interest in and flair for geometry.
There is now a theorem [THE EQUILATERAL THEOREM MENTIONED BELOW BY
BOULANGER] and a construction problem each bearing Napoleon's name.
Napolean did not originate either the theorem or the construction
problem; it was his popularization of them that caused his name to be
attached to them."
El autor del teorema sería Lorenzo Mascheroni,
geómetra italiano que mantuvo amistad con Napoleón y que
incluso dedicó su libro
Geometria del Compasso (Pavia, Pietro Galeazzi, anno V della Republica
Francese, 1797) a Napoleon. El aprecio de
Napoleón por la obra de Mascheroni fue grande y la hizo traducir
al francés.
Hay mucha más información en la página http://www.cut-the-knot.org/proofs/napoleon_intro.shtml
5/4/2006, Creado con GeoGebra
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